Apresentador
Amanda entrou em 2017 na Engenharia Elétrica e se transferiu para a Matemática aplicada em 2019, e é aluna de iniciação científica em História da matemática com o professor Thiago Hartz
Resumo
O ensino de matemática universitária procede frequentemente por abstração e por generalização. Em álgebra linear, por exemplo, os alunos primeiro estudam sistemas lineares e matrizes para depois serem apresentados à definição de espaço vetorial. Ao fim deste processo, um vetor não é mais uma seta ou um par ordenado, mas sim um elemento de um espaço vetorial qualquer. Em outras disciplinas, os alunos vêem os números inteiros, os números reais e as matrizes de rotação, para somente depois serem apresentados, respectivamente, às definições de anel, corpo e grupo.
Este processo de generalização e de abstração já foi tema de muitas pesquisas em educação matemática. Nesta apresentação, analisaremos este processo de uma perspectiva histórica e filosófica, buscando chamar a atenção para alguns pressupostos conceituais que geralmente não são explicitados no ensino de matemática e tampouco na formação daqueles que ensinam matemática.
Para isto, buscaremos responder à seguinte questão: Como a matemática veio a ser compreendida enquanto linguagem simbólica universal? Ou seja, enquanto uma área do conhecimento que “não se ocupa da descrição das coisas, mas [da descrição] de expressões gerais de relações”. Conforme mostraremos, trata-se de um longo processo histórico, que teve início no final do século XVII e que somente veio a ser plenamente completado ao final da primeira metade do século XX.
Enfocaremos quatro momentos em particular: (a) a discussão de Gottfried Wilhelm Leibniz sobre o aspecto simbólico da matemática; (b) a proposta de Karl Friedrich Gauss de que a matemática seja uma ciência das relações; (c) o projeto de “aritmetização da matemática” levado a cabo no século XIX; e (d) o surgimento da álgebra moderna, nos anos 1930, e da noção de estrutura algébrica.
Defenderemos a tese de que por trás da possibilidade de construção de entes matemáticos abstratos esteve um lento processo de esvaziamento ontológico destes entes, que acabou por desconstruir a ideia de que haveria correspondência dos objetos matemáticos com as coisas do mundo. Defenderemos também que tais discussões históricas e filosóficas são relevantes para a formação daqueles que ensinam matemática, visto que, ainda que não sejam apresentadas em sala de aula no ensino básico, podem fornecer àqueles que ensinam matemática uma maior clareza da natureza dos objetos a serem ensinados.